 |
 |
|
|
|
||
 |
 |
|
|
|
|
|
 |
7. Sınıf Matematik Modelleme Hit: 2258 Tarih: 2010-03-18 Ekleyen: gökhan ışık |
 |
 » Çalışma Kitabı Sayfa 83 4. Etkinlik 7. Sınıf :d»10 Sınıf Tarih Kitabı 147. Sayfadaki ölçme Degerlendirme Sorularının Hepsi »11.sınıf Inkılap Dersi 147. Sayfa Cevapları »20. Sayfa 7. Sınıf Ingilizce çalışma 2. Etkinlik »2008 SBS 7. Sınıf Fen Ve Teknoloji Testi »2008 SBS 7. Sınıf Matematik Soruları »2008 SBS 7. Sınıflar Almanca Testi »2008 SBS 7. Sınıflar Fransızca Testi »2008 SBS 7. Sınıflar İngilizce Testi »2008 SBS 7. Sınıflar İtalyanca Testi »2008 SBS 7. Sınıflar Sosyal Bilgiler Testi »7. Sınıf Sosyal Bilgiler Yazılı Soruları »7. Sınıf Açılar Konu Anlatımı »7. Sınıf Açılar Videolu Anlatım »7. Sınıf Ingilizce Ders Kitabı 115. Sayfadaki 8.dialog Un Benzerinden Istiyorum Varsa Lütfen Verirmisiniz 13.04.2010 Da Lazım | 7. Sınıf Matematik ModellemeBirçok şirket ve hükümet modelleme ve simülasyonu kullanmaya başladılar. Bu sebepten dolayı Avrupa ve Amerika’da “Matematiksel Modelleme” terimi içeren dersler çoğalmıştır. En önemli soru ne ve nasıl dersler öğrenciye öğretilecek? Matematiksel Modelleme terimi, bütün modelleme sürecini açıklamasına karşın başlangıçta bir problemin matematiksel formülasyonuna ulaşma şeklinde daha sınırlı bir süreci açıklamak için kullanılacaktır. 2. Matematikçi Gözüyle Matematiksel Modelleme: Öğretilen matematik, matematiğin uygulanmasından farklıdır. Bu cümle sınıflarda matematiğin popüler olmamasının sebeplerinden birisidir. Modellemeyi öğretme ne uyguladığını öğreterek düzeltmeye çalışır. İki farklı okul tipi vardır: Platonist ve Formalist. Birçok matematikçi herhangi birinde yer alabilir. Platonistler, matematiğin keşfedilmesini bekleyen sonsuz kuralları içerdiğine inanırlar. Bu kurallar insanlıktan bağımsız olarak vardır. Formalistlerin inanışına göre insanlık tarafından bilgiyi içermesi ve dünyayı tarif etmek için kullanılır. Bir çok matematikçi platonist olduklarını söylerler fakat formalistleri uygularlar. Bu modelleme sürecine göre kendisini daha okunabilir kılan formal bir bakış açısıdır. İyi bir modellemeci önemli becerilere sahip olmalıdır.Bu makalede bu becerilerin kesinlikle ne olması gerektiği belirlenmiş ve onları öğretmenin farklı yolları incelenmiştir. Bu yapılmadan önce modelleme sürecindeki safhalar tanımlanmalı ve açıklanmalıdır. 3. Modelleme Süreci: 3.1. Problemin Analizi: Bu safhada modelleyiciler problemin arka planını ve sonuçların nasıl kullanılacağını araştırır. Her modelleme bu amaç için oluşturulur. Bu amaç ile ilgili olarak açık olması gereklidir. Vatandaş mevcut bütün bilgiyi ve herhangi veri ve yada parametreleri eksiksiz ve biçimsel olan tüm bilgiyi araştırmalı ve keşfetmelidir. 0,8 yere göre modellemenin planlanmasının ayarlanması eğer data aynı seviyede değerlendirilirse anlamlı olur. Gereken beceriler makaleleri ve kitapları araştırmak, anket yapmak, anlamak ve ayrıcalıklı dinlemektir. Bunlar matematiksel teknik olarak gereklidir. Bu safhanın sonucu problem için amaçların ve objektiflerin bir kümesidir. 3.2. Problem Belirleme : Bu aşamada matematiksel modelleme becerisi gerektirir. Problemin matematiksel tarifi elde edilir. Bu becerilerin öğretimi ve tanımlanması bu makalenin ana konusudur. 3.3. Model Analizi: Endüstriyel ve ticari modellemede genellikle karmaşıktır ve çözümü için fazla zaman gerektirir. Böylece çözmeden önce denklemlerin doğru oluşturulması gerekmektedir. Bu durumda kesin olamayız fakat burada yapılabilen kesin testler olabilir. Mesela Steady States, Phase-plane analize bakarak özel durumlara, değerlere ve parametrik yorumlara bakılarak yapılabilir. Buradaki beceriler oldukça özeldir ve matematiksel olarak terimlendirilir. Bu şamadaki beceriler tamamen matematikseldir. Problemin doğru çözümünü elde edebilmek için uygun teknikler seçilmeli ve doğru uygulanmalıdır. Bu beceriler matematiksel bilgi, yargılama, hesaplama yada program yapabilme kabiliyeti gerektirir. Doğru geçerlilik çoğunlukla zordur ve bazen de imkansızdır. Genelde sonuçları karşılaştıracak gerçekler yoktur, birilerinin öngördüğü kavramlardır. Bu aşamada deneysel çalışma karmaşık ve sofistikedir, genellikle istatistiksel teknikler içerir. Bu aşamada diğerlerinin hepsinden daha yüksek matematiksel adım olması gerekir. 4. Modelsel Becerilerin Geliştirilmesi: Matematik yapma süreci ve problem çözme süreci farklıdır. Modelleme sürecini tanımlayabilmek için iki farklı düşünme tarzı gerekmektedir: Dikey düşünme ve yatay düşünme. Dikey düşünme, her adımı bir öncekinin mantıksal olarak devamı olan lineer bir tarzdır. YES / NO sistemi ile bağlantılıdır. Yatay düşünmeyi, en güzel anayolda işleyen trafiğe benzer olarak gösterebiliriz. Bazen yan yolu kullanarak ve anayolu atlayarak hedefe ulaşmak daha kolaydır. Yani bazen standart olmayan yaklaşımla problem çözümüne ulaşmak daha kolaydır. Bu düşünmede YES / NO sistemine gerek yoktur. De Bono alternatif olarak yeni sistem oluşturmuştur. 4. ve 5. aşamalarda dikey düşünme gerektirirken diğer aşamalarda daha çok yatay düşünme gerektirir.Düşünme iki şamada oluşur: Algılama ve İşlem Daha geleneksel matematiksel problemler için çözüm yolu ne kadar net ise o kadar az algılama gerektirir. Daha gerçekçi durumda ilk aşamalarda yanlış algılama ekstra çalışma gerektirebilir. Aslında başlangıçtaki algılama tamamen yanlış ise, yani büyük miktardaki doğru matematik durumu kurtarmaz. Yatay düşünme algılama aşaması ile ilişkili, dikey düşünme işlem aşaması ile ilgilidir. Biri diğerinden daha üstün değildir. Her iki düşünme için iyi bir modellemeci gerekir. İki beceri de gerekir ve iki düşünme biçimi de kullanılır. 5. Matematiksel Modelleme Becerileri: Kabul edelim ki ilk safha tamamlansın. Problem analiz edilsin, amaçlar ve konular oluşturulsun. Şimdiki beceri bu amaçları ve konuları matematiksel forma dönüştürmektir. Probleme uygun genel denklemler yazılır ve hangi terimlerin tutulacağı ve hangilerinin atılacağı kararlaştırılır. Hangi özellikler bunu yaptırır. Bazı ihtimaller şunlar: Birçok yıl benzer durumlardan (modellerden) elde edilen tecrübe bu özel alanda onun uzman olması gerçeği yada doğru bir matematik için sezgisel bir his. İlginç bir tecrübe şu olacaktır: Bir matematikçiyi özel alanından ayırmak ve denklemleri nasıl elde edeceğini gözlemlemektir. Değişkenin Tanımlanması: Değişkenlerin tanımlanması, uzman görüşüne göre denklemdeki hangi terimlerin önemli olduğu yargısına karşılık gelir. Problemi etkileyen faktörler liste halinde yazılır. Her faktör belirlenir ve onun hakkında varsayım oluşturulur. Varsayım bu faktörleri ya ihmal eder yada o faktör bazı önemli özelliklere sahiptir. Bu metoda açık belirgin engel, birinin hangisini alacağına ve hangi özellikleri ihmal edeceğine karar vermesidir. Erken öğretim safhasında tavsiyemiz şudur: modeli olabildiğince basit tutmak gerekir ki böylece sadece gerekli olan terimler alınır. Modelin başının mümkün olduğunca basit ifade edilmesi aslında iyi bir tavsiyedir. .daha sonraki terimler safha safha tanıtılır. Zaman geçtikçe model daha gerçekçi hale getirilir. İlk başta detaylara önem vermeden kaba bir şekil oluşturan heykeltıraşlara benzetilebilir. Özellik listesinin avantajı bir şeyi öğretmektir. Öğrenciyi zanları hakkında dikkatlice düşünmesi için onu zorlar ve bunun olması için metodolojide net bir safha oluşturulur. Hangi değişkenlerin önemli olduğuna karar verme problemi açık değildir. Ama özellik listesindeki açıklar öğrenciye sistemli metotlar için alternatif bir yaklaşım kazanmayı ve aşağıdaki şekilde öğrenciyi zorlar. Çıktılar girdilerin bir fonksiyonudur. Bu model için kullanışlı bir model bir çok yolla geliştirilebilir. 4.1.2: Denklemlerin Formüle Edilmesi: Öğrenciler bu aşamayı en zor aşama olarak görürler. Formülasyon için oluşturulmuş metotlar yoktur. Böylece Sunderlant Polytechnic’te kullanılan iki metot tartışılır: İnput- Output prensibi. Şimdiki zamanda değişkenlerin prensibi= Önceki zamanda değişkenlerin hesabı + Aralıkta oluşturulan miktar - Aralıktaki göz ardı edilen miktar + Sistemde…. Modelleme Öğretimi İçin Uygulamalar Beceriler öğretilebilir fakat iyi öğretim geliştirmek mi yoksa öğretme becerilerini kazandırmak mı? Becerinin sözlük tanımı kabiliyeti uygulayabilmektir. Böylece modelleme sınıfının önemli özelliği, öğrenciye matematiği uygulatmak değil öğrenci için uygun çevre sağlamaktır ve matematiğin dilini kullanarak program tanımlama sürecini uygulamaktır. Böylece bu zordur. En önemlisi öğrencinin yanlış yapmaktan korkmadığı atmosferi oluşturmaktır. Bunu yaparak öğretmen rehber olmalıdır. Dikey düşünme geleneğinde en iyi çözümler için kullanışlı atlama taşları gibi hatalar göz ardı edilir. Öğrencileri küçük gruplara bölmek bu atmosferi yaratmada yardımcı olur. Gruptaki herkesin söz hakkı vardır ve öğrenciler dinlemeyi ve arkadaşlarının düşüncelerine katılmayı öğrenirler. Gruplar sunma becerilerinin uygulandığı sık aralıklarda sınıfta rapor verirler. Öğrenciler özgürce düşünmeleri ve tartışabilmeleri için cesaretlendirilmelidirler. Problem grup üzerinde çalıştıktan sonra grubun çalışması sınıf önünde sırayla sunulur. Öğrencinin cevabı tek cevap(tek model) değildir. Problem modellemede bir doğru çözüm yoktur. Yayınlanmış ve çalışılan modeller hala yönlendiricidir. Buradaki bir problem modelleme aşamaları nadiren ifade edilir ve modelleme kağıtlarının çoğu denklemler formüle edildikten sonraki süreçle ilgilidir. Yayınlanmış modelleme kaynakları benim bulduklarım Kopernik, Newton, Einstein ve Bohr gibi ünlü bilim adamlarının biyografilerinde yer alır. Şu açıktır ki farklı beceriler matematiksel beceri için burada uygulanır ve aynı yolla farklı değerlendirme prosedürlerine ihtiyacı vardır. İngiltere’de 3 saatlik resmi sınavlar testler için doğru kabul edilir. Bu THE, test etmek için doğru yoldur. Endüstride olduğu gibi modelleme yapanlar, akademisyenlerden daha çok elverdiğince bunu kabul ederler. Modelleme dersinde nelerin test edileceği (test edilecek şeyler); model oluşturmadaki öğrencilerin kabiliyeti bunu eleştirmeleri ve modeli geliştirirken oluşan eleştirilere tepki göstermeleri test edilir. Son olarak bu yapılmalıdır fakat saatler değil haftalar boyunca sürmelidir. Öğrenci akranlarına danışabilir ve onların düşüncelerini kullanabilir. Bunu belirlemek için birçok yol vardır. Değerlendirme verileri, tümgün açık kitap sınavlar yada sözlü sınavlar. Modelleme dersinin planlanmasının ilk şamasında değerlendirme prosedürleri tam olarak tartışılır. 3 saatlik sınavın belirgin bir avantajı en az düzeyde kaynak kullanılmasıdır. Bu düşüncede direnilmelidir çünkü modele karar verince bütün yanlış yönleri etkin şekilde görülebilir. Modelleme özel ödev prosedürleri gerektirir. Sunderland Polytechnic bu alandaki araştırmada aktiftir ve yazar, herhangi bir konuda daha fazla iletişimle ilgilenecektir. |
 |
|  |
|
|
|
|
|
