 |
 |
|
|
|
||
 |
 |
|
|
|
|
|
 |
BÖLME Ve BÖLÜNEBİLME KONU ANLATIMI Hit: 221 Tarih: 2010-01-15 Ekleyen: blackprens |
 |
 »Bir Bölme Işleminde Bölen Sayı 6 Olduğuna Göre Kalan Sayıların En Büyüğü Kaç Olur?»Bölme İşlemi-2(inceleyin) »Bölme İşlemi-2(inceleyin) »Bölme İşlemi-2(inceleyin) »Bölme İşlemi(inceleyin) »Bölme İşlemi(inceleyin) »BÖLME Ve BÖLÜNEBİLME KONU ANLATIMI »Dünyanın En Popüler Disk Bölmeleme Uygulaması Paragon Partition Manager Bilgisayarını »EASEUS Partition Master Ile Sabit Disk Bölmeleme, Kullanıma Hazırlama Ve Bunun Gibi I »Hemşireliğin Bölmleri Ve Okutulan Dersleri Nelerdir »Kalanlı Bölme İşlemi-2(incele) »Kalansız Bölme Işlemi-2(inceleyin) »Kesirlerle Bölme Işlemi Arasında Nasıl Bir Ilişki Vardır »Matamatik Bölme Işlemi | BÖLME Ve BÖLÜNEBİLME KONU ANLATIMI
A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere, bölme işleminde, * A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. * A = B × C + K dir. * Kalan, bölenden küçüktür. (K < B) * Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez. * K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir. B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1. 2 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 2. 3 İle Bölünebilme Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. 3. 4 İle Bölünebilme Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir. * ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir. 4. 5 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir. 5. 7 İle Bölünebilme (n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için, olmak üzere, (a0 + 3a1 + 2a2) � (a3 + 3a4 + 2a5) +...� ... = 7k olmalıdır. Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının (...a5 a4 a3 a2 a1 a0 sayısının) 7 ile bölümünden kalan (a0 + 3a1 + 2a2) � (a3 + 3a4 + 2a5) +...� ... ... işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir. Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan, (H + 3 × G + 2 × F) � (E + 3 × D + 2 × C) + (B + 3 × A) işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır. 6. 8 İle Bölünebilme Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür. 3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür. Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (... abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir. 7. 9 İle Bölünebilme Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 8. 10 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır. 9. 11 İle Bölünebilme (n + 1) basamaklı anan�1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için (a0 + a2 + a4 + ...) � (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k ve olmalıdır. Ü (n + 1) basamaklı anan�1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan (a0 + a2 + a4 + ...) � (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir. Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. * 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür. * 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam bölünür. * 4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir. C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere, A nın C ile bölümünden kalan K1 ve B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun. Buna göre, * A × B nin C ile bölümünden kalan K1 × K2 dir. * A + B nin C ile bölümünden kalan K1 + K2 dir. * A � B nin C ile bölümünden kalan K1 � K2 dir. * D × A nın C ile bölümünden kalan D × K1 dir. * AE nin C ile bölümünden kalan (K1)E dir. Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur. D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür.) doğru olmayabilir. * 144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür. * 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez. E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, A = am . bn . ck olsun. Bu durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz: * A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. * A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir. * A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir. * A sayısının tam sayı bölenleri sayısı, 2 × (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir. * A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır. * A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı, * A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur. * A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı, � (a + b + c) dir. * A sayısından küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısı, * A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı: |
 |
|  |
|
|
|
|
|
