 |
 |
|
|
|
||
 |
 |
|
|
|
|
|
 |
FONKSİYON KONU ANLATIMI Hit: 336 Tarih: 2010-01-15 Ekleyen: blackprens |
 |
 »FOnksiyon»Fonksiyon »Fonksiyon »FONKSİYON KONU ANLATIMI »Fonksiyon Sorusu »Fonksiyonlar »Fonksiyonlar »Fonksiyonlar »Fonksiyonlar »Fonksiyonlar (Video) »Fonksiyonlar Matematik-1 (Video) »Fonksiyonlar Matematik-1 (Video) »Fonksiyonlar... »Fonksiyonlarda Limit »Fonksiyonlarla İlgili Çıkmış ÖSS Soruları(İndir Link) | FONKSİYON KONU ANLATIMI
A. TANIM A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. "x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f = (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2) biçiminde de gösterilir. Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere, i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir. ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir. iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m × n � nm dir. Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur. B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER A Ç B ¹ Æ olmak üzere, fonksiyonları tanımlansın. 1. (f + g) : A Ç B ® , (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2. (f � g) : A Ç B ® , (f � g)(x) = f(x) � g(x) 3. (f × g) : A Ç B ® , (f × g)(x) = f(x) × g(x) 4. "x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere, 5. c Î olmak üzere, (c × f) : A ® , (c × f)(x) = c × f(x) tir. C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ 1. Bire Bir Fonksiyon Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.. BBuna göre, bire bir fonksiyonda, "x1, x2 Î A için, x1 ¹ x2 iken f(x1) ¹ f(x2) olur. Diğer bir ifadeyle, "x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken x1 = x2 ise, f fonksiyonu bire birdir. Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı, 2. Örten Fonksiyon Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. Ü f : A ® B f(A) = B ise, f örtendir. Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı, m! = m × (m � 1) × (m � 2) × ... × 3 × 2 × 1 dir. 3. İçine Fonksiyon Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır. Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm � m! dir. 4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur. Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir. 5. Sabit Fonksiyon Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. Ü "x Î A ve c Î B için, f : A ® B f(x) = c ise, f sabit fonksiyondur. Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir. 6. Çift ve Tek Fonksiyon f(�x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur. f(�x) = �f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur. Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir. Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. D. EŞİT FONKSİYON f : A ® B g : A ® B Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir. E. PERMÜTASYON FONKSİYON f : A ® A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir. A = a, b, c olmak üzere, f : A ® A f = (a, b), (b, c), (c, a) fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup biçiminde gösterilir. F. TERS FONKSİYON f : A ® B, f = (x, y)|x Î A, y Î B bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere, f�1 : B ® A, f�1 = (y, x)|(x, y) Î f fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir. (x, y) Î f ise, (y, x) Î f�1 olduğu için, y = f(x) ise, x = f�1(y) dir. Ayrıca, (f�1)�1 = f dir. (f�1)�1 = f dir. Ancak, (f�1(x))�1 ¹ f(x) tir. f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f�1 fonksiyon değildir. f : A ® B ise, f�1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f�1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f�1 in tanım kümesidir. f(a) = b ise, f�1(b) = a dır. f�1(b) = a ise, f(a) = b dir. Ü y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f�1(x) in grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. Ü olmak üzere, Ü olmak üzere, G. BİLEŞKE FONKSİYON f : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın. f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir. Buna göre, f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur. Ü (gof)(x) = g tir. Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog ¹ gof dir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu �fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.� gerçeğini değiştirmez. Ü Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur. Ü I birim fonksiyon olmak üzere, foI = Iof = f ve f�1of = fof�1 = I dır. Ü f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere, (fog)�1 = g�1of�1 ve (fogoh)�1 = h�1og�1of�1 dir. Ü (fog)(x) = h(x) ise, f(x) = (hog�1)(x) dir. ise, g(x) = (f�1oh)(x) tir. � f�1 (x) = f(x) tir. � (fof) (x) = x � (fofof) (x) = f(x) � (fofofof) (x) = x ... H. FONKSİYONUN GRAFİĞİ Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir. f : A ® B, f = (x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x) (a, b) Î f olduğundan f(a) = b dir. Ayrıca, f�1(b) = a dır. Ü Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, f(�3) = 3, f(�2) = 1, f(�1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1, f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır. |
»Fonksiyon-soru-ve-cevaplari / |
 |
|  |
|
|
|
|
|
