 |
 |
|
|
|
||
 |
 |
|
|
|
|
|
 |
Geometri Hit: 727 Tarih: 2009-05-21 Ekleyen: blackprens |
 |
 »9.sınıf Geometri Katı Cisimlerin Alan Ve Hacimleri»9.sınıf Geometri Yazılıda çıkabilecek Soru Ve Cevaplar »Analitik Geometri »Aritmetik Ve Geometrik Diziler, Seriler »Aritmetik Ve Geometrik Diziler,Seriler »Atatürk' ün Geometri Kitabı (indir) »Atatürk'ün Yazdığı Geometri Kitabı »Atatürkün Dilimize Kazandırdığı Matamatik Ve Geometri Terimleri Nelerdir »Atatürkün Geometri Alanında Yaptığı çalışmalar Maddeler Halinde »Bir Geometri Sorusuda Benden »Cabri Iı Plus (geometrik Çizim) Katılımsız »Doğruların Oluşturduğu Açılar Geometri »Fraktal Geometrisi Kullanım Alanları »Fraktal Ve Fraktal Geometri »Fraktal Ve Fraktal Geometri Nedir? | GeometriGeometri, arazi Ölçümü sÖzcüklerinden türetilmiştir. Herodot (i. Ö. 450), geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Bu nedenle geometri sÖzcüğü Mısır kÖ*kenlidir. Kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thalese kadar gider. Yalnız Euclit geometri sÖzcüğünü kullanmamıştır. O bu sÖzcük yerine Elements sÖzcüğünü yeğlemiştir. Elements sÖzcüğünün Yunanca karşıtı stoicheia sÖzcüğüdür. Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenar ortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçe'leri Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde Önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Birkaç geometri vardır. Bizim günlük yaşamda bildiğimiz "lise geometrisi"nin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin en Önemli Özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara Örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri Örnek verilebilir. Öklid Geometrisi Euclit geometrisinin temeli nokta iie başlar. Pisagorcular noktayı küçük bir zerre olarak tanımlamışlardır. Bu tanım aslında Aristodan (ı. Ö. 340) alınmıştır. Eflatun (i. Ö. 380), noktayı bir doğrunun başlangıcı olarak tanımlamıştır. Bu kez doğru nedir sorusu karşımıza çıkmaktadır. Altıncı yüzyılda yaşayan Simplicus, uzunluğun başlangıcı ve buradan doğru uzar. Ayrıca bÖlünemez diye noktayı tanımlamıştır. Hiçbir parçası ol*mayan ize nokta denir tanımını Euclit (ı.Ö. 300) yapmıştır. Heron (50) da aynı sÖzcü*ğü kullanmış, noktayı boyutsuz bir limit veya doğrunun bir limitidir şeklinde sÖylemiştir. Capella (460), hiçbir parçası olmayan şeye nokta denir demiştir. Modern yazarlar nok*tayı sanki tanımlı bir limit kavramıdır diye almışlardır. DÖnemimizde de, nokta kabul edilen bir kavramdır. Noktayı kabul ettikten sonra işler kolaylaşır. Eflatuncular, ensiz uzunluğa doğru demişlerdir. Aynı tanımı Euclit de almıştır. Yani noktanın hareketinden doğru elde edilir. Doğrunun hareketiyle yüzey ve yüzeyin hareket ile de hacim oluşturulur. Bundan sonra doğru, yarı doğru, doğru parçası, yü*zey, düzlemsel yüzey, açı, çember, daire, çap, yarıçap, paralel doğrular ve dik doğrular gibi bir dizi geometrik tanımlar getirilmiştir. ıspatlanamayan gerçeklere aksiyom ismi verilir. Açıkça gÖrülen fakat ispatlana-mayan gerçeklere de postülat denir. Euciitin geometrisi tanım, aksiyom ve postülatlar üzerine kurulmuştur. Zaten matematik aksiyomatik bir düşüncedir. Belli şeyleri kabul ederseniz: onun üzerine matematiği kurarsınız. Öklid'in aksiyomları şimdi, Euclitin beş aksiyomunu yazalım; 1. Aynı şeye eşit olan şeyler eşittir,2. Eşit şeylere eşit çokluklar eklenirse sonuç yine eşittir,3. Eşit şeylerden eşit çokluklar çıkarılırsa sonuç yine eşittir,4. Birbirleriyle çakışan şeyler birbirine eşittir,5. Bütün, parçalarından büyüktür. şimdi de postülatlara bazı Örnekler verelim. 1. iki noktadan bir doğru geçer, 2. iki nokta arasındaki sürekli doğru sonludur, 3. Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir, 4. Tüm dik açılar birbirine eşittir, 5. ıki doğru bir doğru ile kesildiğinde kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının toplamı 180 dereceden küçükse, bu iki doğru bu 180 dereceden küçük açıların bulun*duğu tarafta kesişirler. Bu postülatlar daha sonraki Yunanlı bilginler tarafından çok ıncelendi ve geliştirildi. Sidonlu Zeno (ı. Ö. I. yüzyıl) farklı iki doğrunun ortak bir doğru parçası yoktur. DÖrdüncü ve beşinci postulatların birer teorem olduğu yine ileri sürülmüştür. Proclus (460) dÖr*düncü postulatı bir teorem olarak almış, ispatlamaya çalışmış fakat başaramamıştır. Bu postülatın tersinin doğru olmasının gerekmediğini de ileri sürmüş ve bunu ispatla*mıştır. Saccheri (1773) bu postülatı farklı bir yolla ispatlamıştır. Beşinci postülat Matematikte en çok tartışılan ve Önemli olan beşinci postülattır. Bu postülat daha çok paralellik postülatı olarak bilinir. Yani, bir doğruya dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir tek paralel çizilir ifadesi beşinci postülata eşdeğerdir. Bu nedenle beşinci postülat daha çok bu ifadeyle tanınır. Tarih boyunca bu postülatı ispatlamak için giri*şimlerde bulunulmuştur. Bunlardan Önemli girişimler Ptolemy (85 - 165), Nasirettin elTusi (1200), VVallis (1660), Saccheri (1733), Lambert (1766), Legendre (1794) ve diğerleri tarafından yapılmıştır. Playfair postülatı Proclusun postulatına bir alternatif Playfair (1795) getirilmiştir. Playfairin dünyaya tanıttığı postulat da şÖyledir. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel çizilir. Ya da kesişen iki doğru bir doğruya ve aynı doğruya paralel olamazlar. Aslında Playfairin postulatı pratik olarak 1795 tarihinden Önce biliniyordu. çünkü, bu postülatı Joseph Fenn, Euclitin Elemenfs isimli kitabını 1769 yılında Dublinde yayınladığında »azmıştı. O da, iki paralel doğrudan birini kesen doğru diğerini de keser şeklindeydi. Proclus (460) tarafından verilen bu postülat VVilliam Ludlam (1785) tarafından da ya*zılmıştı. Zaten bu ileri sürülen postülatların tümü Euclitin Elements isimli kitabının birinci cildinin otuz birinci sayfasında vardı. Yukarıdaki yazarların sunduğu postülatlar Euclitin beşinci postulatının eşdeğer sÖylenişleriydi. ılkel geometrinin düzlemsel geometri problemlerinin temelleri Euclitin Elements isimli kitabında vardı. ıkiz kenar bir üçgenin taban açıları da birbirlerine eşittir. Euclitin birinci kitabının beşini Önermesi olarak geçen bu teorem, ilk kez Thales (ı. Ö. 600) tara*fından ispatlandığını Proclus (460) sÖylemektedir. Yine aynı teoremin farklı bir yoldan Pappus (300) tarafından ispatlandığını Proclus sÖylemektedir. Bu teorem Ortaçağ boyunca matematikçilerin dikkatini çekmiş. Roger Bacon (1250) da bu teoreme değin*miştir. |
 |
|  |
|
|
|
|
|
