 |
 |
|
|
|
||
 |
 |
|
|
|
|
|
 |
MODÜLER ARİTMETİK KONU ANLATIMI Hit: 872 Tarih: 2010-01-15 Ekleyen: blackprens |
 |
MODÜLER ARİTMETİK KONU ANLATIMI
MODÜLER ARİTMETİK a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan, b = (a, b) : m, (a � b) yi tam böler bir denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı olduğundan Her (a, b) Î b için, a º b (mod m) biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir. Ü Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m � 1) dir. Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir. Buna göre, Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere, 1. a + c º b + d (mod m) 2. a � c º b � d (mod m) 3. a × c º b × d (mod m) 4. an º bn (mod m) 5. a � b º 0 (mod m) 6. k × a º k × b (mod m) dir. 7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir. 8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir. deki işlemler (mod m) ye göre yapılır. Ü Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise, xm�1 º 1 (mod m) dir. x in (m � 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hli m = ak . b r . c p olmak üzere, m asal sayı ise, (m � 1)! + 1 º 0 (mod m) dir. |
 |
|  |
|
|
|
|
|
